异样的构思，一样的精彩

同课异构课例《一元二次不等式及解法》赏析

浙江湖州吴兴高级中学  刘晓东  31300

摘  要：注重课堂观察，提升课堂教学的有效性，是每一个教师所追求的．通过对一节同课异构课《一元二次不等式及其解法》的点评与赏析，探究同课异构与激发教师创造性，同课异构与教师的主动反思，同课异构与生态课堂等之间的关系，从而加速有效教学的实现．

关键词：同课异构  学情分析  异构赏析  异构反思

2011.4.7我校部分骨干教师前往友好学校四川绵阳外国语学校,进行同课异构的教学研讨,笔者有幸听了两校的两位老师关于“一元二次不等式及解法”的同课异构公开课，教材都是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学5（必修）》的内容．这节课是一节新授课，但学生的知识储备相当丰富．由于教师对教材的理解和处理不同，在教学上表现出不同的特色和不同的教学理念．

一、学情分析

四川绵阳外国语学校是当地的品牌名校，生源质量比较好，上课的学生是平行班，水平相当．学生的数学基本功较扎实，理解能力较强，对数学兴趣浓厚，有利于教师组织教学．

二、异构赏析

1．问题情境不同，但精彩纷呈

两位老师都采用问题引导探究的导入模式，但问题的设置有很大差异．

甲老师教学片断1：

师：四川是天府之国，人杰地灵，1993年出生的四川籍中国男子跳水运动员邱波，在2011.3.20和3.26获国际泳联世界跳水系列赛莫斯科站和北京站男子10米台冠军，下面让我们一起来欣赏邱波北京站夺冠的精彩画面……

（视频播放……课堂气氛热烈）

师：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．那么他最多有多长时间完成规定动作？（其中 ）

生： 即 ．

【设计意图】充分利用四川的人文资源，利用现代信息技术，旨在一元二次不等式的导出，从实际问题出发，引导学生探究问题的方向，创造性的使用教材，充分体现新课程理念．

乙老师教学片断1：

师：在初中我们学习过二次函数的图象和性质，如： 的开口方向、顶点坐标、与x轴的交点坐标分别是什么？并作出它的草图．

生：……

师：下面请同学们阅读76页的上网问题，并思考：B公司收取的费用是 如何得出的？……

【设计意图】充分利用学生已有的知识储备，充分利用教材资源，让学生对新知识的学习感到自然顺畅．

【点评】新课程的课堂应该是生态的生本的课堂，二位老师都能充分关注学生这一主体．甲老师设计新颖，注重人文资源，教学手段先进，多种媒体运用自如，充分调动了学生的积极性，让学生深刻地感受到数学的学习是有趣的，更是有用的，也是亲切的．良好的开端是成功的一半，新颖的情境设计，为后续的学习奠定了坚实的基础．

乙老师更注重学生的知识储备，更强调学生的自主学习，让学生通过对二次函数回忆，和对教材问题的探究，自然形成新知识，课题的导入虽朴实无华，但同样收到了好的效果，当然，如果有现代信息技术的介入，效果可能会更好．

2．知识的构建有差异，但殊途同归

两位老师都是采用由特殊到一般的方法进行知识建构，但构建方式有较大差异．

甲老师教学片断2

师：为了解 这个不等式，我们先看引例：解不等式  x²-x-6>0……

师生互动：师生利用图象法共同完成对引例的求解，并在此基础上，完成教材P77页表格的填写．

师：（小结）解一元二次不等式ax²+bx+c>0的步骤：① 将二次项系数化为“+”（a>0);

② 计算ax²+bx+c=0判别式;并求其根;③ 画出y=ax²+bx+c的图象;（△<0，△=0，△>0）

④ 由图象写出解集．记忆口诀：(前提a>0)大于0，两根之外；小于0，两根之间.

【设计意图】根据学生的知识储备，通过二次函数图象构建一元二次不等式的解法．由于学生对二次函数图象已经很熟悉，所以教师主要采用几何画板绘制，并通过画板变换a的值，以突破难点．

乙老师教学片断2：

师：根据草图填空：当x=___或___时，y=0,即 ；当 _____时， 即 ，函数图象位于x轴_____方；当 _____时， 即 ，函数图象位于x轴_____方；所以，一元二次不等式 的解集是____________.

模仿练习：解一元二次不等式 ．

小结：利用二次函数图象解一元二次不等式步骤是__________.

总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 或 （a>0）的解集；完成教材P77页的表格．

思考：（1）为什么分△<0，△=0，△>0三种情况讨论？

     （2）当求 （a<0）的解集怎么办？

小结：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是__________.

【设计意图】通过二次函数的图象，让学生发现一元二次不等式的解法，先由简单的不等式入手，通过模仿练习，小结出图象法解一元二次不等式的步骤，并由此推广到一般；在完成表格的填写后，通过二个思考题，归纳小结出二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系．

【点评】由特殊到一般，由简单到复杂，由具体到抽象符合学生的思维发展，二位老师都很好地做到了这一点．甲老师在知识的构建上显然对学生的知识储备更为信任，通过几何画板的演示，直观而快捷的得出了一元二次不等式的求解方法，并利用几何画板的优势，对“a”的符号作了直观而形象的探究，在此基础上归纳总结出一元二次不等式的求解步骤，并以口诀帮助学生记忆，从而可以让学生脱离图象去解一元二次不等式．充分利用学生已有的知识储备，注重学生能力的培养，对生源较好的重点中学的学生来说更为有价值．

乙老师则是把知识建构的主动权交给了学生，以学案的形式让学生自已完成，整个过程循序渐进，问题的设置也是由浅入深，环环相扣，在老师的指导下，通过对思考题的研究，从而形成完整的知识体系．从课堂观察来看，学生学的轻松自如，但耗时太多，笔者认为这种处理的方式更适应于生源相对较差的非重点中学的学生．

3．知识的内化有差异，但横看成岭侧成峰

知识内化就是把教材中的外部知识经过学生的认知活动重新组合转变成其内部的知识,也就是使教材新知识与学生主体认知结构中的原有知识建立内在联系,形成其新的认知结构.两位老师在教学中都在“内化”上下了功夫,指导学生通过自身内部活动学习知识,形成技能和智力,引导学生学会观察、操作、思维,促进“内化”功能的发展和成熟.

甲老师教学片断3：

师：我们探究了一元二次不等式的解法，下面我们一起来解决下面的问题．

例1：解下列不等式：（1） ；（2） ．

生：（自主完成……）

例2：解不等式：

生：（自主完成……）

师：点评并追问，如果是 怎样？

例3：一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．那么他最多有多长时间完成规定动作？

（ ）

师：由于数据不是很特殊，同学们可以借助计算器完成．

生：（利用计算很快完成……0<t<1.84）

师：真可谓台上2秒钟，台下十年功，耕耘今天，收获明天……

生：笑（后一句是该班的班风语）

【设计意图】例1的设置是在于对一元二次不等式解法的熟悉与巩固，加深对解法的理解与应用；例2是让学生理解当对应的一元二次方程有相等实根时不等式的解法；例3则是与课题的导入相呼应，旨在体现数学的应用价值．

乙老师教学片断3：

师：我们已经总结了一元二次不等式的解法，下面请同学们再来完成这两个问题：

例1：求不等式 的解集；

例2：求不等式 的解集．

生：（自主完成……）

课堂练习:P80:1.(1)(3)(5)(7);2.(3)(4).

【设计意图】由于在生成一元二次不等式解法的时候，学生已经有了较丰富的体验，所以只安排了二个例题，通过课堂练习进一步巩固所学知识，同时强化对二次项系数为负时的处理，以及判别式不大于零时的处理．

【点评】苏霍姆林斯基说：“把知识加以运用，会使学生体验到一种理智高于事实和现实的权力感．”学生运用所学知识是全方位的，是由点到钱，由线到面，再由面到体，是一个开放、流动的过程．

二位老师在内化学生知识时，都采用了低起点的原则，很显然甲提供的素材更为丰富，训练的组织更为生动，尤其是与导入情境的呼应和解读引起了学生的共鸣，起到了很好的效果，并为后续的教学活动做好了充分的准备．乙老师由于考虑到学生自主探究解法时已有较深的体验，所以此时提供的素材相对简单，重在学生自我强化,也很好地达到促进学生内化的效果，但相对而言，课堂气氛略显沉闷，不利于后续的教学活动．建构主义的学习观，强调学习过程中学习者的主动性和建构性，倡导改变学生脱离实际情况的情境性教学．我们在研究教材的同时，更要研究学生，清晰、准确地寻求教与学的切入点．

4．知识的拓展差异显著，但彰显同课异构之魅力

本次的教学研讨是两地的同课异构，对同校的同课异构来说是原生态的异构，存在差异是必然，也是我们所希望的，也才有探讨的价值．

甲老师教学片断4：

师：拓展训练：

例4：解下列不等式：（1） ；（2） ．

例5：已知一元二次不等式 的解集为 ，求a,b的值．

课堂练习：（1）已知不等式 的解集为 ，则实数a=__,b=___;

(2)已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为______.

例6：不等式 对所有实数都成立，求k的取值范围．

变式1：若函数 的定义域为R，求k的取值范围．

变式2：若函数 的定义域为R，求k的取值范围．

【设计意图】通过例4、例5、例6的师生互动，强化学生对一元二次不等式的理解和对知识的灵活运用，再通过课堂练习及二个变式的训练，使学生进一步掌握新知识和新题型，将整个课堂推向高潮，也将学生的思维推向顶峰．

乙老师教学片断4：

师：拓展训练

例3：若不等式 对任意的实数x均成立，求实数a的取值范围．

【设计意图】通过例3的讲解，让学生进一步感受图象法在解一元二次不等式中的应用，并一步感受二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系，为下节课的学习做好准备．

【点评】任何教学活动都必须围绕重难点展开,面对课堂中的重难点,教师在有序组织的同时,要针对学生的反应采取相应的辅助措施来掌握重点、解决难点，拓展成为必不可少的方法．甲老师在拓展的设置上，层次分明，从参数不等式的求解，到分类讨论，再到综合应用，层层推进，并通过课堂练习和变式训练进行巩固和强化，使学生的思维一直处于兴奋状态，重难点的突破也就顺理成章．而乙老师的拓展训练只安排了一个练习，量上显然不足，力度也有待加强，从课后交流得知，乙老师对教材的处理是用两个课时来进行解法教学，但笔者认为这样的处理课堂容量小，不利于学生思维能力的培养，尤其对重点中学学生来说，更是如此，课堂观察也证明了这点．

5．作业的布置差异显著，但异曲同工

数学作业是教学中的重要部分，它同时是学生学习效果的一种检测．布置作业这一环节，虽然放在课堂教学的最后，但作业的质量和数量直接影响着学生的学习兴趣、习惯和能力的培养．

甲老师教学片断5：

师：教材习题3.2(A组)1-３;

思考题：汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.

在一个限速40的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了,事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系:s甲=0.01x2+0.1x,  s乙=0.005x2+0.05x.问:甲、乙两车有无超速现象?

合作探究:若不等式mx²－2x＋1－m＜0对满足－2≤m≤2的所有m都成立，求实数x的取值范围.

【设计意图】教材的习题在于对新知识的巩固；思考1是热点问题的数学模型，进一步让学生体验数学的价值；思考2是为学有余力的同学设置的，同时也为下节课的学习做准备，起到承上启下的作用．

乙老师教学片断5：

师：教材习题3.2(A组)1-4;（B组）第二题．

【设计意图】通过课后作业，巩固一元二次不等式的解法及简单应用，并为下节课的学习做好准备．

【点评】根据教材内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使思考坡度循序渐进，恰到好处，学生每解一题都能亲身体会到其中蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思．二位老师都能根据自己的课堂阶梯性的设置作业．甲老师由于课堂教学容量大，作业布置就显得更为丰富，思维量也就更大，生活问题、合作探究等为学生搭建了更大的思维空间．乙老师由于受限于课堂容量，作业虽显单调，但更关注学生双基的形成，更加关注学生对知识的掌握与巩固，让学生在作业的过程中积累解题经验．让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，二位老师作业布置有差异却异曲同工．

三、异构反思

从二位教师的教学设计可以看出二人对教材的处理差别很大，甲的定位明显较高，课堂容量大，这对生源好的重点中学来说显然是好的，但对一般的中学则很难适用；对教师乙来说，能力定位比甲弱，但是很注重学生自主学习能力的培养，自始至终围绕学生的自主学习设计教学，但课堂的组织略显沉闷，课堂容量也不足.笔者认为这节课的重点应该放在一元二次不等式的解法上，难点应该是含参不等式的处理，显然甲老师的处理更适合学生的实际，当然乙老师在处理教材时将重点放在一元二次不等式的解法上也是可以接受的，这样学生的学习更为轻松自如．有差异才有探究，有探究才有提高，利用同课异构，是实施有效教学的一条绿色通道．

1.同课异构有利于激发教师创造

对同一课的内容，面对同样水平的学生，在同样的时空下进行教学，无疑增加了竞争的元素，这种场景更能激发教师的创造性，更加能诱发教师的深度思考，使自己的教学更加能适应学生，会使上课的教师更多的考虑学生的“最近发展区”，从而使自己的教学更加有效．

2.同课异构有利于诱导教师反思

上课之后，无论是听课教师，还是参与上课教师都会对自己的效果进行反思，相互交流，取长补短，通过这样的交流、比较会使教师反思自己的教学行为．如上完课后两地教师对信息技术的应用，教材的处理等都做了广泛的交流．正如苏霍姆林斯基所言：“任何一个教师都不可能是一切优点的全面的体现者，每一位教师都有他的优点，有别人所不具备的长处，能够在精神生活的某一个领域里比别人更突出、更完善地表现自己．”教师之间的这种差异性资源，在合作中会得到充分的利用．

3.同课异构有利于关注学生发展

人人都可以学到有用的数学，人人都可以学到必需的数学，不同的人在数学上都有不同的发展的是新课程数学改革的教育理念．同课异构的目标也是找到更加适合学生的课例或教学设计．当然在这个过程中依然要关注教师的教学风格，使自己的教学风格更加贴近学生，使学生能健康，和谐的发展．

4.同课异构促进教师的发展

同课异构活动为教师的成长提供研究案例，成功的教学有赖于教学者对教学情境的复杂性有充份的了解，并在教学现场进行有效率的教学决策．同课异构活动为教师这样的决策提供了讨论和学习的案例，从中我们可以发现有效与无效的教学活动，合理与不合理的教学情景等，这对教师的成长都有很大的好处．同课异构活动还为教师间的同伴互助提供了平台．不论是课前对课程标准的讨论还是课后对教学设计与效果的分析都是同课异构活动中教师得到发展的重要环节，在这些环节中教师之间的深入讨论互相取长补短、资源与信息的共享等对教师的成长的作用是十分明显的．

    5.同课异构与个性风格

集体备课资源共享可以帮助教师更好的把握教学目标，加深对课程标准的理解，是集体智慧、同伴互助的体现，有十分重要的作用．但是每个教师又有自身的特点和教育思想这是教师个人风格的体现，是他人无法改变的．一味的根据其他教师的观点来设计自己的教学是不会成功的，教学也是不能发挥教师个人特点的．同课异构活动中对教学的不同设计是一种客观存在，“异构”的目的是要求教师根据学生和教师的实际开展教学，提高教学的有效性，而不是为“求异”．开展同课异构活动可以促使教师去学习、思考、探究，并在这个过程中得到发展，而避免出现教师简单的利用各级教研部门组织的集体备课的成果，或者简单照搬网络中其他教师的教学设计．因此在“异构”中并不排斥教师使用相同的材料，也不排斥教师使用相同的方法，只要是适合教学要求的，有效的．